Taux observés sur le portefeuille — convention v1 (étage 3)

🎯 À retenir

Comment l'observatoire (étage 3) mesure la rotation et la croissance salariale réelles du portefeuille à partir de photos datées (pas d'un flux d'événements). Conventions clés : sortie = présent à une photo, absent de la suivante ; exposition centrale (survivants pleine période, sortants demi-période) ; mutation intra-groupe ≠ sortie ; croissance = moyenne pondérée par l'exposition, hors anomalies. Ces taux observés alimentent la crédibilité (le volume de sorties pilote Z).

Cette note formalise la mesure, en amont du moteur de crédibilité (ADR-0018) qui, lui, ne fait que mélanger un taux observé avec un taux de référence. Ici on répond à : qu'est-ce qu'un taux observé, exactement, quand la donnée est une suite de photos ?

Donnée d'entrée — des photos, pas des événements

Conformément au garde-fou 2 (vision étage 1), la matière première est une suite de photos datées à matricule stable (Dossier ⟶ Salarie), pas un journal d'événements. Une trajectoire se reconstruit a posteriori (reconstruire, étage 1). On ne mesure donc rien en continu : on compare des photos consécutives.

On note, pour deux photos consécutives \(A\) (date \(t_i\)) et \(B\) (date \(t_{i+1}\)) :

\[\Delta_i = t_{i+1} - t_i \quad \text{(en années, écart réel des dates)}\]

Sorties — qui quitte le portefeuille

⚠️ Piège — absence ≠ sortie certaine

On infère une sortie de la disparition d'un matricule entre deux photos. Si un export est partiel, une « absence » n'est pas une vraie sortie. La convention l'assume et ne compte jamais la dernière photo comme une vague de sorties (troncature à droite ignorée).

• Sortie : un matricule présent dans \(A\) et absent de \(B\). On note \(S_i\) leur nombre sur la paire \((A, B)\).
• Mutation intra-groupe ≠ sortie. Une mutation (changement d'entreprise, ADR-0017) conserve le matricule : la tête est donc toujours présente dans \(B\) — c'est un survivant, pas un sortant. La mobilité interne ne gonfle pas la rotation.
• Troncature à droite. La dernière photo n'a pas de « suivante » : aucune sortie ne s'y mesure. On ne pénalise pas un portefeuille parce que son dernier export est récent.

Exposition — combien de temps « à risque »

On retient l'exposition centrale (têtes·années), convention standard quand la date exacte de sortie est inconnue (on sait seulement qu'un sortant est parti quelque part dans l'intervalle) :

\[E_i = \underbrace{(N_i - S_i)\,\Delta_i}_{\text{survivants : pleine période}} \;+\; \underbrace{S_i\,\tfrac{\Delta_i}{2}}_{\text{sortants : demi-période}}\]

où \(N_i\) est l'effectif de la photo \(A\). Les sortants comptent pour une demi-période (hypothèse d'uniformité des sorties sur l'intervalle).

Taux de rotation observé

Agrégé sur toutes les paires consécutives du portefeuille :

\[\hat{m}_{\text{rotation}} = \frac{\sum_i S_i}{\sum_i E_i}\]

C'est un taux central (force de décrément, sorties par personne·année).

🔒 Taux central vs probabilité annuelle

\(\hat{m}\) est une force ; l'hypothèse taux_rotation du jeu est une probabilité annuelle \(q\). Au premier ordre (taux faibles) \(q \approx m\) ; la relation exacte est \(q = 1 - e^{-m}\). La v1 les compare directement (écart négligeable aux niveaux usuels), en le documentant plutôt qu'en le masquant.

Croissance salariale observée

Pour chaque survivant d'une paire, la reconstruction fournit la croissance annualisée \(g = (S_{t_{i+1}}/S_{t_i})^{1/\Delta_i} - 1\) (Observation.croissance_salaire). Le taux observé du portefeuille est une moyenne pondérée par l'exposition (chaque survivant pèse \(\Delta_i\) personne·années), en excluant les observations marquées d'une anomalie (salaire en baisse, avance incohérente…) pour ne pas polluer la mesure :

\[\hat{g} = \frac{\sum_{j \,\notin\, \text{anomalies}} g_j \, \Delta_j}{\sum_{j \,\notin\, \text{anomalies}} \Delta_j}\]

Lien avec la crédibilité (ADR-0018)

Chaque taux observé entre dans le mélange crédibilisé \(Z\,\hat{x} + (1-Z)\,x_{\text{réf}}\) :

Taux	Volume \(n\) pour \(Z\)	Standard \(n_0\)
Rotation	nombre de sorties \(\sum_i S_i\) (comptage de Poisson)	fréquence \((z/k)^2\)
Croissance salariale	nombre d'observations de croissance retenues	fréquence \((z/k)^2\) (proxy)

⚠️ Piège — la croissance est continue, pas un comptage

Le standard de fréquence \((z/k)^2\) est rigoureux pour un comptage (rotation). Pour la croissance (variable continue), c'est un proxy pragmatique v1 : la crédibilité de sévérité exacte demanderait le coefficient de variation. À raffiner (Bühlmann) quand le volume le justifiera — noté, pas caché.

Périmètre v1 — ce qui n'est PAS mesuré

• Mortalité : hors périmètre (la cause de sortie manque — un décès est indistinguable d'une démission ; cf. ADR-0018 D-EXP-2).
• Cross-tenant : l'agrégation reste intra-portefeuille (un tenant = un groupe). Le benchmark sectoriel est gated (garde-fou 4 + volume).