Le référentiel déterministe OHADA face à la DBO — justification de \((g{=}0,\ i{=}0,\ p{=}1)\) et pont chiffré¶
🎯 À retenir
La provision déterministe OHADA (droit acquis constaté à la clôture) est un cas dégénéré de la DBO : ses hypothèses implicites tiennent comme un changement de question, pas comme des prévisions. La note construit le pont chiffré en quatre facteurs entre les deux mesures et montre que le signe du biais dépend de la démographie et de la grille. Elle ouvre le finding D-PERIMETRE sur notre propre moteur (sorties indemnisées comptées à zéro).
Rôle. Note d'analyse adossée à
moteur-dbo_formalisation_v2.md(éq. (1)–(9)) et àd-attrib_exercice-annuel.md. Elle confronte notre moteur actuariel (IAS 19 / PUC) au modèle déterministe de constatation décrit par la note de conception ERP « Module IFC — OHADA / SYSCOHADA révisé » (source archivée :references/ohada-ifc/Note_IFC_OHADA_module_deterministe.md), dont le principe directeur est : « la provision est égale au droit acquis, calculé à la date de clôture » — sans projection, sans actualisation, sans probabilité.Trois livrables : (1) la justification rigoureuse des hypothèses implicites \((g{=}0,\ i{=}0,\ p{=}1)\) de ce modèle ; (2) le pont chiffré en quatre facteurs entre la provision déterministe et la DBO ; (3) les findings — deux alertes sur la note ERP et une question de périmètre ouverte sur notre propre formalisation (D-PERIMETRE, §6.3).
Produit le 2026-06-10. Chiffres en
Decimal, reproductibles (annexe). Employé de référence : le tirage ded-attrib_exercice-annuel.md(\(x=49\), \(k=23\), \(S_0 = 385\,000\) FCFA/mois, \(n=11\), grille back-loaded 0-5 : 0 | 5-15 : 1 | >15 : 2).
1. Deux questions, deux mesures¶
Équation. Le modèle déterministe constate le droit acquis à la clôture, aux conditions du jour :
C'est un cas dégénéré de notre éq. (6) :
Calcul (employé de référence, aux deux clôtures) :
| Déterministe | IAS 19 (A2′, convention IC′) | |
|---|---|---|
| Provision à \(t_0\) | $26 \times 385\,000 = $ 10 010 000 | 8 375 024 |
| Provision à \(t_1\) | $28 \times 392\,700 = $ 10 995 600 | 9 256 620 |
| Variation de l'exercice | 985 600 | 881 596 |
| … décomposée | motif anciennete \(= \Delta G\cdot S_0 = 770\,000\) + motif salaire \(= G(24)\cdot\Delta S = 215\,600\) |
CSR \(465\,279\) + IC \(353\,612\) + réévaluation \(62\,705\) |
Interprétation. Les deux mesures ne répondent pas à la même question. La DBO répond à « que vaut aujourd'hui la promesse future ? » (valeur économique d'un engagement) ; la provision déterministe répond à « quelle dette est déjà née à la clôture ? » (droit acquis exigible, lecture juridique). Les deux coexistent légitimement dans la même entreprise : la première pour le reporting IFRS/groupe, la seconde pour les comptes sociaux OHADA (sous réserve de l'alerte §6.2). La décomposition par motifs de l'ERP est l'analogue exact de notre waterfall éq. (8) — avec la même règle de bouclage (« somme des motifs = variation totale ») que notre kill criterion K2.
2. Justifier \((g{=}0,\ i{=}0,\ p{=}1)\) — pas des estimations, un changement de question¶
La défense honnête de ces trois valeurs n'est pas « on prévoit des salaires stables, un argent gratuit et une rétention parfaite » — trois prévisions absurdes. C'est qu'un modèle de constatation ne contient aucune prévision : chaque « hypothèse » est la conséquence du principe on ne constate que des faits, appliqué à l'une des trois dimensions du futur.
2.1 \(g = 0\) — nominalisme du droit acquis (dimension : le salaire futur)¶
Les augmentations futures ne sont pas dues à la clôture : le contrat doit \(G(k)\) mois
du salaire d'aujourd'hui. Chaque revalorisation sera constatée quand elle deviendra un
fait — motif salaire, période après période : le modèle est auto-correcteur. En
langage IAS 19 : le déterministe comptabilise en expérience (au fil de l'eau) ce que le
PUC anticipe en projection (d'un coup, avec écarts en OCI).
2.2 \(i = 0\) — pas de valeur actuelle sans date (dimension : le temps)¶
Actualiser exige deux prévisions, pas une : un taux et une date de paiement. Or la date de sortie n'est pas un fait constatable — notre \(n = r - x\) est déjà une projection. Un système qui s'interdit de projeter ne peut pas actualiser sans se contredire : le droit acquis est donc mesuré à sa valeur de règlement (ce qu'on paierait si le fait générateur tombait à la clôture). \(i=0\) n'est pas un taux estimé nul ; c'est l'absence d'horizon.
2.3 \(p = 1\) — chaque dossier est certain jusqu'à preuve du contraire (dimension : l'aléa)¶
Le déterministe ne mutualise pas le risque ex ante : il constate les sorties ex post (reprises, Partie 6 de la note ERP). Et il existe une justification spécifiquement gabonaise, étonnamment forte : sous la loi n° 022/2021, presque toutes les causes de sortie paient la même formule de 20 % —
| Cause de sortie | Indemnité due ? | Source |
|---|---|---|
| Retraite | ✅ ISR, sans condition | art. 88 |
| Décès | ✅ ISR aux ayants droit, sans condition | art. 88 |
| Démission ≥ 2 ans (ou départ amiable) | ✅ ISR | art. 88 |
| Licenciement (hors faute lourde) | ✅ indemnité de licenciement, même formule, non cumulable | art. 87, 89, 90 |
| Faute lourde ; démission < 2 ans | ❌ | art. 87, 88 |
La probabilité que la provision soit « pour rien » se réduit à la faute lourde et à la démission précoce : pour le barème légal, \(p=1\) n'est pas un pari héroïque sur la rétention, c'est presque la vérité sur l'entitlement — les décréments changent quand on paie, à peine si on paie. (Cette justification s'affaiblit pour les conventions à seuil de 5 ans ; et elle soulève une question sur notre propre éq. (6) — cf. D-PERIMETRE, §6.3.)
2.4 L'argument de cohérence — le triplet est indivisible¶
On ne peut pas garder une hypothèse et lâcher les autres : actualiser (\(i>0\)) sans projeter de date est impossible ; projeter le salaire (\(g>0\)) sans actualiser donne le pire des deux mondes (on gonfle sans dégonfler) ; poser \(p<1\) sans horizon n'a pas de sens (probabilité de quoi, d'ici quand ?). \((0,\,0,\,1)\) est une solution de coin épistémologiquement cohérente : le même principe — aucune grandeur non constatée — appliqué aux trois dimensions du futur. C'est ce qui rend le modèle auditable par un non-actuaire ; c'est sa vraie valeur, et c'est pourquoi il faut le défendre en bloc ou pas du tout.
3. Le pont chiffré — quatre facteurs, un biais signé¶
Équation. Le rapport des deux mesures se factorise exactement :
Calcul (employé de référence, \(n=11\)) :
| Facteur | Valeur | Effet sur la provision déterministe |
|---|---|---|
| \(A_2/A_{2'}\) | 0,8727 | −12,7 % (lecture contractuelle sous la corde) |
| \((1+g)^{-11}\) | 0,8043 | −19,6 % (salaire d'aujourd'hui, pas de 2037) |
| \((1+i)^{11}\) | 1,5395 | +54,0 % (aucune actualisation) |
| \(1/{}_{11}p_{49}\) | 1,1062 | +10,6 % (aucun décrément) |
| Produit | 1,1952 | \(= 10\,010\,000 / 8\,375\,024\) ✓ exact |
Interprétation.
- Le biais net est ici +19,5 % de sur-provisionnement — les deux omissions « prudentes » (\(i\), \(p\)) dominent les deux « imprudentes » (\(g\), \(A\)). La non-actualisation est, de loin, la distorsion principale.
- Le biais est croissant en l'horizon : il évolue comme \(\big(\tfrac{1+i}{1+g}\big)^n \big/\, {}_np_x\). À \(n \to 0\), tous les facteurs tendent vers 1 et déterministe = DBO exactement — c'est ce que montrait l'étude annuelle : à la retraite, la DBO de clôture est la valeur de règlement. À \(n\) grand (population jeune), l'écart explose.
- Le biais change de signe sous le seuil d'une grille conventionnelle : avant \(s^{\ast}\), le déterministe provisionne 0 (\(G(k)=0\)) là où la DBO est positive (dès \(k>0\) sous A1 ; dès \(s^{\ast}\) sous A2′ — et l'engagement économique existe).
- Conclusion à refuser de concéder à la note ERP : le déterministe n'est ni prudent ni imprudent dans l'absolu — le signe et l'ampleur du biais dépendent de la démographie et de la grille. Sa présentation comme méthode « honnête » (§1.4 de la note) n'est jamais bornée ; le pont ci-dessus est la borne, rendue falsifiable.
4. Quand chaque référentiel s'impose¶
| Contexte | Référentiel adapté | Pourquoi |
|---|---|---|
| Comptes sociaux OHADA, PME, pas d'actuaire | Déterministe (sous réserve §6.2) | Auditable sans hypothèses contestables ; auto-correcteur |
| Population âgée / horizons courts | Indifférent | Les quatre facteurs ≈ 1, les mesures convergent |
| Barème légal gabonais (quasi toutes-causes) | Déterministe défendable | \(p=1\) proche de la vérité d'entitlement (§2.3) |
| Reporting IFRS / consolidation groupe | DBO (IAS 19) | Norme impérative ; OCI pour le réel |
| Population jeune, grille à seuil | DBO | Biais déterministe massif et de signe instable (§3) |
| Décision économique (externalisation 1962, tarification, négociation sociale) | DBO | Seule la valeur économique actualisée éclaire la décision |
Implication d'architecture (✅ portée au Temps 3 le 2026-06-10 :
src/actuariat_lib/engagements/ohada.py — provision_deterministe, motifs_variation,
pont_deterministe_dbo — route POST /api/dbo/dossier/ohada, carte « Provision OHADA »
au labo, oracle K-OHADA ; implémentation directe plutôt que par jeu d'hypothèses
dégénéré) : la note ERP modélise sa grille par
une table de tranches \((b^{\inf}, b^{\sup}, \tau)\) — identique à notre éq. (4). Le
déterministe n'est donc pour actuariat_lib qu'un jeu d'hypothèses
\((g{=}0,\ i{=}0,\ p{=}1,\ A{=}A_2,\ \text{salaire courant})\) : un seul moteur peut servir
les deux référentiels et produire, à côté de la DBO, une sortie « provision sociale
OHADA » avec le pont en quatre facteurs comme tableau de réconciliation. Cas d'usage
produit à faible coût marginal.
5. Correspondances structurelles (lexique croisé)¶
| Note ERP (déterministe / SYSCOHADA) | Notre formalisation (IAS 19 / PUC) |
|---|---|
| Droit acquis \(G(k)\cdot S_t\) | éq. (6) dégénérée (§1) |
Motif anciennete |
CSR (maturation \(\Delta A\)) — éq. (7) |
Motif salaire |
projection \((1+g)^n\) (anticipée) + écart d'expérience salaire (OCI) |
Motif bareme |
« modification de régime » — éq. (8) |
Motif regularisation |
ajustements d'expérience (OCI) |
| « somme des motifs = variation » | bouclage K2 — éq. (8) |
| Dotation 6911 / reprise 7911 (tout au résultat) | P&L (CSR + IC) + OCI (réévaluations) — la grande différence |
| Reprise totale à la sortie (ex post) | décréments \({}_np_x\) (ex ante, mutualisés) |
| Écart provision/versé au départ (§6.10) | écart d'expérience \(\text{DBO}\cdot q_x\) cumulé |
La ligne « tout au résultat » mérite l'attention : dans le déterministe, démissions et écarts améliorent ou dégradent le résultat d'exploitation (7911) ; en IAS 19, le réel va en OCI et le P&L ne porte que l'attendu. À démographie agitée, les deux comptes de résultat racontent des histoires très différentes.
6. ⚠️ Alertes et findings¶
6.1 La note ERP contredit le droit gabonais sur la démission¶
Sa §6.8 (« démission → indemnité non due → reprise totale ») est fausse pour le Gabon : l'art. 88 (loi 022/2021, vérifié verbatim) rend l'ISR due au démissionnaire justifiant de 2 ans d'ancienneté ou bénéficiant d'un départ amiable. Appliquée telle quelle, la table d'événements de l'ERP éteindrait des dettes exigibles. Même prudence pour le licenciement (§6.9) : l'indemnité de licenciement gabonaise se calcule sur la même formule (art. 87 + 90, non cumulable, art. 89) — la « reprise totale » avec indemnité « gérée par un autre module » est économiquement trompeuse. Le paramétrage pays doit primer sur la table générique.
6.2 « C'est ce qu'exige le SYSCOHADA révisé » — à vérifier¶
L'affirmation (§1.4 de la note ERP) mérite une passe de défendabilité : le SYSCOHADA révisé impose bien de provisionner les engagements de retraite, mais sa doctrine d'application semble orienter vers une évaluation actuarielle (unités de crédit projetées), la constatation simplifiée étant une tolérance, pas l'exigence. Si c'est confirmé, le « principe directeur » déterministe est une option de simplification — son statut normatif change. 🔍 À vérifier sur le texte SYSCOHADA révisé + guide d'application avant d'intégrer la note ERP comme référence normative.
6.3 🪨 D-PERIMETRE — la question que cette analyse ouvre sur notre moteur¶
Le §2.3 a une conséquence inconfortable pour nous : notre éq. (6) valorise uniquement le chemin retraite — \({}_np_x\) y est un pur facteur réducteur, toute sortie avant \(r\) vaut zéro. Or, sous la loi 022/2021, presque toutes les sorties paient (tableau §2.3). L'engagement légal réel est donc de la forme
— une prestation à chaque décrément, pas une prestation à la seule survie jusqu'à \(r\). Pour le régime légal gabonais, notre modèle actuel sous-évalue l'engagement (chaque départ avant la retraite, que nous comptons à zéro, paie en réalité \(G(k)\cdot\bar S_{12}\) du moment). L'ampleur dépend des taux de rotation ; elle est nulle si seule la mortalité joue et que le décès paie — or le décès paie aussi (art. 88) : même K1-bis (rotation) est concerné, la rotation y étant traitée en réducteur.
À instruire au niveau formalisation (retour Temps 1 sur le bloc prestation, périmètre
Jalon 2) : soit étendre la famille GRILLE_ANCIENNETE à une prestation par cause de
sortie (formalisme standard des décréments multiples avec prestation \(B_j(k)\) par cause
\(j\)), soit documenter explicitement que le Jalon 2 valorise la seule composante
retraite et borner l'erreur. Étiquette proposée : D-PERIMETRE, à acter avant
d'écrire engagements/dbo.
Annexe — script de vérification du pont¶
#!/usr/bin/env python3
"""Pont déterministe OHADA <-> DBO IAS 19 — employé de d-attrib_exercice-annuel.md."""
from decimal import Decimal as D, getcontext
getcontext().prec = 40
x, k, n, kr = 49, 23, 11, 34
S0, g, i = D(385_000), D("0.02"), D("0.04")
G = lambda K: max(min(D(K), D(15))-5, D(0)) + max(D(K)-15, D(0))*2
l49, l50, l60 = D(901_669), D(895_561), D(815_120) # CIMA H, annexe art. 338
# déterministe : droit acquis constaté aux deux clôtures + motifs
det0 = G(23)*S0
S1 = S0*(1+g)
det1 = G(24)*S1
m_anc, m_sal = (G(24)-G(23))*S0, G(24)*(S1-S0)
assert det1 - det0 == m_anc + m_sal == D(985_600) # somme des motifs = variation
# DBO (A2') à t0
Sr, PP = S0*(1+g)**n, G(kr)*S0*(1+g)**n
A2, A2p = G(23)/G(kr), D(18)/D(29)
vn, npx = (1+i)**-n, l60/l49
dbo0 = PP*A2p*vn*npx
# pont en quatre facteurs : exact
fa, fs, fi, fp = A2/A2p, (1+g)**-n, (1+i)**n, 1/npx
Q = lambda d: d.quantize(D("1e-12"))
assert Q(det0/dbo0) == Q(fa*fs*fi*fp)
print(f"det0={det0:,} det1={det1:,} motifs=({m_anc:,}, {m_sal:,})")
print(f"DBO0={dbo0:,.2f} ratio={det0/dbo0:.4f} = "
f"{fa:.4f} x {fs:.4f} x {fi:.4f} x {fp:.4f}")
print("[OK] pont vérifié.")
Note référentiel déterministe vs DBO — ActuaryLab / BFEV, 2026-06-10. Source ERP
archivée : references/ohada-ifc/Note_IFC_OHADA_module_deterministe.md. Findings
ouverts : vérification SYSCOHADA révisé (§6.2) et D-PERIMETRE (§6.3) — à acter avec
D-IC (d-attrib_exercice-annuel.md, §6) avant le Temps 3.