Aller au contenu

D-ATTRIB sur un exercice annuel — provisionnement d'ouverture à clôture, employé quelconque

🎯 À retenir

Sur un employé tiré au sort en milieu de carrière, la note déroule un exercice complet : provision d'ouverture, charges (service et intérêt), provision de clôture, bouclage par les réévaluations, et compare en parallèle les trois facteurs d'attribution. C'est la zone où l'arbitrage d'attribution pèse le plus sur le passif. Elle confirme le finding D-IC : la convention d'intérêt de l'équation initiale laisse un résidu systématique.

Rôle. Note d'étude adossée à moteur-dbo_formalisation_v2.md (§6.3 D-ATTRIB, §6.4 waterfall). On prend un employé quelconque — tiré au sort, milieu de carrière, aucun alignement sur le cas-témoin K1 — et on calcule son provisionnement IFC entre l'ouverture et la clôture d'un exercice comptable d'une année : DBO d'ouverture, charges de l'exercice (CSR, IC), DBO de clôture, bouclage par les réévaluations. Les trois facteurs d'attribution (A1)/(A2)/(A2′) sont déroulés en parallèle.

Schéma de lecture. Chaque section suit le triptyque équation → calcul → interprétation. Les numéros d'équations (1)–(9) sont ceux de la formalisation v2. Chiffres en Decimal (précision 40), table CIMA H lue depuis references/cima-tables/cima_h_2012.csv, intégralement reproductibles par le script en annexe (tirage compris).

Produit le 2026-06-10. Confirme en cas général le finding D-IC (§6) : la convention d'intérêt de l'éq. (7) laisse un résidu systématique \(\text{CSR}\cdot i\) dans les réévaluations — à acter avant le Temps 3.

1. L'employé tiré au sort

Tirage pseudo-aléatoire seed = 20260610 (âge ∈ [28, 52], embauche ≥ 21 ans, salaire ∈ [150 000, 900 000] FCFA/mois par pas de 5 000) :

Donnée Symbole Valeur
Âge à l'ouverture \(t_0\) \(x\) 49 ans
Ancienneté à \(t_0\) \(k\) 23 ans (embauché à 26 ans)
Salaire à \(t_0\) \(S_0\) 385 000 FCFA/mois
Âge de retraite \(r\) 60 ans
Horizon résiduel \(n = r - x\) 11 ans
Ancienneté projetée \(k_r = k + n\) 34 ans
Revalorisation / actualisation \(g\), \(i\) 2 % / 4 % (jeu central, constant)
Grille IFC (convention collective, back-loaded) \(G\) 0–5 : 0 | 5–15 : 1 | >15 : 2 mois/an
Seuil d'entitlement \(s^{\ast}\) 5 ans
Décrément — mortalité seule, CIMA H (annexe art. 338)
Survies utiles \(l_{49},\, l_{50},\, l_{60}\) 901 669, 895 561, 815 120

L'exercice étudié est une année quelconque de milieu de carrière : \(t_0\) = clôture N−1, \(t_1\) = clôture N. Le salarié travaille toute l'année ; à \(t_1\) il lui reste 10 ans avant la retraite. (Grille back-loaded à dessein : pour le barème légal gabonais linéaire, A1 = A2 = A2′ et la comparaison serait sans objet — formalisation v2, §5.3, et §1 bis ci-dessous.)

1 bis. Référence — les grilles IFC gabonaises : barème légal et grilles sectorielles

(a) Barème légal — Code du travail 2021 (loi n° 022/2021), art. 87-90

✅ Vérifié verbatim le 2026-06-10 sur le JO de la République gabonaise n° 139 du 16-23/11/2021 (texte intégral de la loi, archivé : references/gabon-ifc/gabon-code-travail-2021_jo.pdf). ⚠️ Le code en vigueur n'est plus celui cité par la formalisation v2 : la loi 022/2021 a abrogé et renuméroté l'ancien code (art. 70-73, ord. 018/PR/2010) — les citations « Art. 71-73 » de la v2 sont à mettre à jour en « art. 88-90, loi 022/2021 » (action v2.1, fond inchangé).

Article Teneur (verbatim)
Art. 87 « Une indemnité de licenciement est versée sans condition d'ancienneté à tout travailleur licencié pour un motif autre que la faute lourde, sauf résiliation intervenue au cours de la période d'essai. »
Art. 88 « Une indemnité dite de services rendus est due à tout travailleur allant à la retraite, aux ayants droit du travailleur décédé et au travailleur démissionnaire qui justifie d'une ancienneté de deux ans ou bénéficiant d'un départ amiable. »
Art. 89 « L'indemnité de licenciement et l'indemnité de services rendus ne sont pas cumulables. »
Art. 90 « Chacune de ces indemnités est égale à vingt pour cent (20 %) de la moyenne mensuelle du salaire global des douze (12) derniers mois de travail effectif par année de présence continue dans la même entreprise. Le taux défini ci-dessus est un minimum obligatoire […] les conventions collectives, conventions d'entreprise et d'établissement ainsi que les contrats individuels pouvant prévoir des dispositions plus favorables. »

Dans le formalisme de l'éq. (4) — tranches \((b^{\inf}, b^{\sup}, \tau)\) :

\[\text{Grille légale} = \big\{(0,\;+\infty,\;0{,}20\ \text{mois/an})\big\} \qquad\Longrightarrow\qquad G(\kappa) = 0{,}20\,\kappa, \quad \text{base} = \texttt{moy\_12\_mois}\]

Implications pour le moteur :

  • \(G\) linéaire et \(s^{\ast}=0\) ⇒ A1 = A2 = A2′ : l'arbitrage D-ATTRIB est sans objet sur le minimum légal (formalisation v2, §6.3) — toute la présente note ne mord que sur les grilles conventionnelles back-loaded.
  • Conditions d'entitlement par fait générateur (art. 88) : retraite et décès sans condition d'ancienneté ; démission 2 ans (ou départ amiable). (Évolution vs l'ancien code, où l'art. 71 renvoyait à la condition de 2 ans de l'art. 70 pour tous les cas.) Conformément à IAS 19 §70 (réserve vesting levée, v2 §6.3), ces conditions ne changent pas l'attribution : elles sont portées par les décréments.
  • Fractions d'années : l'art. 90 du JO porte « les fractions d'années égales à moins de trente jours calendaires sont prises en considération » — formulation vraisemblablement erronée du JO (l'ancien art. 73 disait « égales au moins à trente jours ») ; dans les deux lectures, l'ancienneté \(k\) se traite en continu, ce que fait déjà le moteur.

(b) Grilles sectorielles — conventions collectives applicables au Gabon

🔍 Textes non publiés en ligne. Le recensement ci-dessous est sourcé (LegiGabon, consulté le 2026-06-10) mais les barèmes ISR de chaque convention ne sont pas accessibles en open-access : ils doivent être collectés auprès du client (la convention applicable à l'entreprise évaluée fait partie des données d'entrée de toute mission — au même titre que le registre du personnel).

Conventions collectives sectorielles recensées (année de signature) : tronc commun des conventions collectives (1982) ; commerce (et annexes) ; industries du bois (1983) ; exploitations forestières (1985) ; bâtiments et travaux publics (1983) ; entreprises industrielles (1983) ; sociétés de recherche et exploitation des hydrocarbures (1983) ; groupement des professionnels du pétrole (1983) ; entreprises minières et assimilées (1984) ; banques et établissements financiers (1984) — complété par l'accord sectoriel des établissements de crédits (2015) ; assurances (1983) ; secteurs portuaires, maritimes et fluviaux (1985) ; compagnies de transports aériens ; hôtellerie-restauration-débits de boisson (1986) ; énergie électrique et eau (1994) ; CNSS (1986).

Deux faits structurants pour le moteur :

  1. Toutes ces conventions sont antérieures au code de 2021 (1982-2015) : leurs barèmes ne s'appliquent que s'ils sont plus favorables que le minimum légal de 20 %/an (art. 90) — le moteur doit donc savoir évaluer les deux grilles et retenir le maximum, prestation par prestation.
  2. La forme générique à paliers de l'éq. (4) couvre tous les cas observés : c'est le paramétrage (les tranches \((b_j^{\inf}, b_j^{\sup}, \tau_j)\), le plafond, la base) qui change par convention, pas la mathématique.

🧪 Statut de la grille utilisée dans cette note (0-5 : 0 | 5-15 : 1 | >15 : 2 mois/an, reprise de K1 et de l'échantillon EGCC) : grille illustrative d'une convention back-loaded — elle ne reproduit aucune convention gabonaise vérifiée. Tout chiffrage client devra substituer la grille réelle de la convention applicable.

2. Les invariants de l'exercice — indépendants de l'attribution

Équations. Projections (3), grille (4), prestation (5), maintien (2) — évaluées aux deux photos \(t_0\) et \(t_1\) :

\[S_r = S_0(1+g)^n, \qquad \text{PP} = G(k_r)\cdot S_r, \qquad v = (1+i)^{-1}\]
\[{}_n p_x = \frac{l_{60}}{l_{49}}, \qquad {}_{n-1}p_{x+1} = \frac{l_{60}}{l_{50}}, \qquad p_{49} = \frac{l_{50}}{l_{49}} \;\;\big(\text{et } {}_n p_x = p_{49}\cdot{}_{n-1}p_{x+1}\big)\]

Calcul.

Grandeur Détail Valeur
\(S_r\) \(385\,000 \times 1{,}02^{11}\) 478 699,1087 FCFA/mois
\(G(23)\) \(10\cdot 1 + 8\cdot 2\) 26 mois
\(G(24)\) \(10 + 9\cdot 2\) 28 mois
\(G(34)\) \(10 + 19\cdot 2\) 48 mois
\(\text{PP}\) \(48 \times 478\,699{,}1087\) 22 977 557,2191 FCFA
\(v^{11}\) / \(v^{10}\) \(1{,}04^{-11}\) / \(1{,}04^{-10}\) 0,6495809316 / 0,6755641688
\({}_{11}p_{49}\) / \({}_{10}p_{50}\) \(815\,120/901\,669\) / \(815\,120/895\,561\) 0,9040124480 / 0,9101780895
\(p_{49}\) / \(q_{49}\) \(895\,561/901\,669\) 0,9932258955 / 0,0067741045

Interprétation. La prestation projetée PP (~23 M FCFA, 48 mois de salaire final) est la même aux deux photos : entre \(t_0\) et \(t_1\), ni le régime ni les hypothèses ne bougent — seuls avancent d'un cran les trois facteurs qui la ramènent au bilan : l'attribution (\(k \to k+1\)), l'actualisation (\(v^{11} \to v^{10}\)) et le maintien (\({}_{11}p_{49} \to {}_{10}p_{50}\)). Tout le mouvement de provision de l'exercice est dans ce « cran ».

3. Les trois facteurs d'attribution, à l'ouverture et à la clôture

Équations (formalisation v2, §6.3) :

\[\text{(A1)}\; A = \frac{k}{k_r} \qquad \text{(A2)}\; A = \frac{G(k)}{G(k_r)} \qquad \text{(A2′)}\; A = \frac{[k-s^{\ast}]_+}{k_r - s^{\ast}}\]

Calcul. À \(t_0\) (\(k=23\)) et à \(t_1\) (\(k=24\)), \(k_r = 34\) :

Attribution \(A(23,34)\) \(A(24,34)\) \(\Delta A\) de l'exercice croissance \(A_{t_1}/A_{t_0}\)
(A1) linéaire \(23/34 = 0{,}6765\) \(24/34 = 0{,}7059\) 0,0294 +4,35 %
(A2) formule stricte \(26/48 = 0{,}5417\) \(28/48 = 0{,}5833\) 0,0417 +7,69 %
(A2′) droite-entitlement \(18/29 = 0{,}6207\) \(19/29 = 0{,}6552\) 0,0345 +5,56 %

Interprétation. En milieu de carrière, les trois options sont franchement disjointes (de 0,54 à 0,68 — ordre structurel \(A2 < A2' < A1\) sur grille back-loaded) : c'est ici que D-ATTRIB mord, pas aux bornes de carrière où tout converge (\(A=0\) à l'entitlement, \(A=1\) à la retraite). Le \(\Delta A\) — la part de droit qui mûrit pendant cet exercice-ci — est lui aussi disjoint : (A2) crédite 2 mois de salaire cette année (zone >15 ans de la grille), donc charge l'exercice le plus fort ; (A1) lisse sur toute la carrière ; (A2′) lisse depuis le seuil.

A2 vs A2′ — la corde et les deux questions. Les deux facteurs partent de la même grille mais ne posent pas la même question : (A2) demande « quelle fraction de la prestation finale la formule a-t-elle déjà créditée ? » (lecture contractuelle — on suit le calendrier d'acquisition du régime) ; (A2′) demande « quelle part de la période de service génératrice de droit est accomplie ? » (lecture économique — chaque année depuis \(s^{\ast}\) pèse pareil). Pour une grille back-loaded, \(A_2(k)\) est convexe (pente \(0\), puis \(1/48\), puis \(2/48\) ici) et \(A_{2'}\) est exactement sa corde de \((s^{\ast},0)=(5,0)\) à \((k_r,1)=(34,1)\) — une convexe est sous sa corde, d'où \(A_2 \le A_{2'}\) partout, écart maximal au coude de la grille :

\(k\) 5 10 15 20 23 25 30 34
\(A_2 = G(k)/48\) 0 0,104 0,208 0,417 0,542 0,625 0,833 1
\(A_{2'} = (k-5)/29\) 0 0,172 0,345 0,517 0,621 0,690 0,862 1
écart \(A_{2'}-A_2\) 0 0,068 0,136 0,100 0,079 0,064 0,029 0

Vu en rythme de charge annuelle (\(\Delta A\)/an) : (A2) facture l'exercice au taux courant de la grille — \(0\) pendant 5 ans, \(1/48 \approx 2{,}1\,\%\) de la prestation par an, puis \(2/48 \approx 4{,}2\,\%\) en fin de carrière ; (A2′) facture \(1/29 \approx 3{,}45\,\%\) constant dès l'entitlement. IAS 19 §70 fait de (A2) la règle par défaut et de (A2′) l'exception obligatoire dès que le back-loading est matériel : les taux élevés des dernières années rémunèrent toutes les années servies depuis l'entitlement (rémunération différée, outil de rétention), pas seulement les dernières — A2 suit le calendrier du contrat, A2′ suit le rythme du travail (justification normative complète : formalisation v2, §6.3).

4. Provision d'ouverture et de clôture — éq. (6) aux deux photos

Équation (6), appliquée à \(t_0\) puis à \(t_1\) (salarié resté en service) :

\[\text{DBO}_{t_0} = \text{PP}\cdot A(23,34)\cdot v^{11}\cdot {}_{11}p_{49}, \qquad \text{DBO}_{t_1} = \text{PP}\cdot A(24,34)\cdot v^{10}\cdot {}_{10}p_{50}\]

Calcul.

Attribution \(\text{DBO}_{t_0}\) (FCFA) \(\text{DBO}_{t_1}\) (FCFA) croissance vs (A1) à \(t_0\)
(A1) 9 127 681,00 9 973 076,83 +9,26 % —
(A2) 7 308 759,06 8 241 639,88 +12,76 % −19,9 %
(A2′) 8 375 023,64 9 256 620,16 +10,53 % −8,2 %

Et l'identité multiplicative qui décompose la croissance (vérifiée exactement) :

\[\frac{\text{DBO}_{t_1}}{\text{DBO}_{t_0}} \;=\; \underbrace{\frac{A(24,34)}{A(23,34)}}_{\text{maturation du droit}} \times \underbrace{(1+i)}_{\text{prix du temps}} \times \underbrace{\frac{1}{p_{49}}}_{\text{levée du risque}}\]
Attribution maturation × intérêt × survie = croissance
(A1) 1,043478 1,04 1,006820 1,092619
(A2) 1,076923 1,04 1,006820 1,127639
(A2′) 1,055556 1,04 1,006820 1,105265

Interprétation. La provision croît de ~9 à ~13 % sur l'exercice, sous trois moteurs de natures différentes :

  1. La maturation — le salarié a rendu une année de service de plus, son droit acquis monte de \(\Delta A\). C'est le seul moteur que l'attribution module.
  2. Le prix du temps — la prestation est un an plus proche, la désactualisation ajoute mécaniquement \(+i = 4\%\). Identique pour les trois options.
  3. La levée du risque — le salarié a survécu à l'année : la pondération \(q_{49}\) prise à l'ouverture est levée, la provision se « re-probabilise » de \(1/p_{49} = +0{,}68\%\). Identique pour les trois options.

À noter l'écart d'ouverture : −19,9 % entre (A2) et (A1) — en milieu de carrière, le choix d'attribution est un déterminant de premier ordre du passif publié (cohérent avec le facteur ~6 trouvé sur la population jeune EGCC, d-attrib_comparaison.py, où les salariés sont avant ou juste après le seuil).

5. Les charges de l'exercice — CSR et IC, éq. (7)

Équation (7) :

\[\text{CSR} = \text{PP}\cdot\big[A(24,34) - A(23,34)\big]\cdot v^{11}\cdot {}_{11}p_{49}, \qquad \text{IC} = \text{DBO}_{t_0}\cdot i\]

et la variante corrigée (finding D-IC, §6) : \(\text{IC}' = (\text{DBO}_{t_0} + \text{CSR})\cdot i\).

Calcul.

Attribution CSR (FCFA) IC éq. (7) IC′ CSR + IC′ (charge totale P&L)
(A1) 396 855,70 365 107,24 380 981,47 777 837,17
(A2) 562 212,24 292 350,36 314 838,85 877 051,09
(A2′) 465 279,09 335 000,95 353 612,11 818 891,20

Interprétation. Le compte de résultat de l'exercice N porte deux lignes de natures différentes, et l'attribution les fait jouer en sens inverse :

  • le CSR (charge de personnel — le droit qui mûrit) suit \(\Delta A\) : (A2) charge le plus l'exercice (562 k, le salarié est dans la zone à 2 mois/an de la grille), (A1) le moins (397 k), (A2′) entre les deux ;
  • l'IC (charge financière — le temps qui passe) suit le stock \(\text{DBO}_{t_0}\), donc l'ordre inverse : (A1) 365 k > (A2′) 335 k > (A2) 292 k.

Une attribution qui allège le stock alourdit le flux de service et allège l'intérêt : sur la carrière entière, les trois options facturent le même total (la prestation PP versée à la retraite) — D-ATTRIB ne décide pas du coût, mais de quels exercices le supportent.

6. Le bouclage de l'exercice — éq. (8) et le finding D-IC

Équation (8), sans prestation versée (\(\text{Prestations} = 0\), le salarié reste en service), résolue en réévaluations :

\[\text{Réév} = \text{DBO}_{t_1} - \text{DBO}_{t_0} - \text{CSR} - \text{IC}\]

Algébriquement (vérifié numériquement ci-dessous), pour tout \(n\) et toute attribution :

\[\text{Réév}^{\text{(éq. 7)}} = \text{DBO}_{t_1}\cdot q_{49} + \text{CSR}\cdot i, \qquad \text{Réév}^{(\text{IC}')} = \text{DBO}_{t_1}\cdot q_{49} \;\;\text{exactement.}\]

Calcul — le salarié est en service à la clôture (cas réalisé, probabilité 99,32 %) :

Attribution Réév sous éq. (7) dont expérience \(\text{DBO}_{t_1}\cdot q_{49}\) dont résidu \(\text{CSR}\cdot i\)
(A1) 83 432,89 67 558,66 15 874,23
(A2) 78 318,22 55 829,73 22 488,49
(A2′) 81 316,48 62 705,31 18 611,16

Cas contraire (décès en cours d'exercice, probabilité 0,68 % — aucune IFC due dans ce régime) : \(\text{Réév} = -(\text{DBO}_{t_0}+\text{CSR}+\text{IC})\), soit −9,18 M FCFA de gain pour (A2′). En espérance : \(\mathbb{E}[\text{Réév}] = \text{CSR}\cdot i\) sous éq. (7), 0 exactement sous IC′.

Interprétation.

  1. L'écart d'expérience est \(\text{DBO}_{t_1}\cdot q_{49}\) : la provision d'ouverture pariait avec probabilité \(q_{49} = 0{,}68\,\%\) sur une sortie qui n'a pas eu lieu ; la survie réalisée « rembourse » cette décote, ~63 k FCFA (A2′) passent en perte OCI. C'est le pendant individuel du best estimate : sur une tête, le réel est binaire et l'écart inévitable ; sur un portefeuille, ces écarts se compensent si la table CIMA H est représentative — leur moyenne est un test permanent des hypothèses.
  2. Ces écarts vont en OCI, jamais en résultat (IAS 19 révisé 2011) : le P&L de l'exercice (CSR + IC) est entièrement déterminé par les hypothèses d'ouverture ; le réel s'impute au bilan via l'OCI.
  3. ⚠️ Finding D-IC, confirmé en cas général. Sous la convention (7) telle qu'écrite, il reste un résidu \(\text{CSR}\cdot i\) (15–22 k FCFA ici, toujours positif, jamais compensé en portefeuille) qui n'est pas de l'expérience : c'est l'intérêt manquant sur le service de la période. Conséquence : K2 (bouclage ≤ 1 FCFA) est intenable par spécification. Proposition : amender l'éq. (7) en \(\text{IC} = (\text{DBO}_{t_0}+\text{CSR})\cdot i\) (service réputé acquis en début de période — ou expliciter un prorata), ce qui rend le bouclage exact et \(\mathbb{E}[\text{Réév}] = 0\). À acter avant le Temps 3 (engagements/dbo), sinon la première implémentation échouera K2 à cause de la formalisation, pas du code.

7. L'autre moteur de réévaluation — le taux re-déterminé à la clôture

Équation. À chaque clôture, IAS 19 impose de re-déterminer le taux d'actualisation (taux de marché à \(t_1\)). Si \(i\) passe de 4 % à \(i' = 4{,}5\,\%\) :

\[\text{Réév}_{\text{hyp}} = \text{DBO}_{t_1}(i') - \text{DBO}_{t_1}(i) = \text{PP}\cdot A(24,34)\cdot\big[(1+i')^{-10} - (1+i)^{-10}\big]\cdot {}_{10}p_{50}\]

Calcul (A2′) : \(\text{DBO}_{t_1}\) passe de 9 256 620,16 à 8 823 135,15 FCFA, soit un gain d'hypothèses de −433 485,01 FCFA (−4,68 %) en OCI.

Interprétation. Sur un exercice réel, la réévaluation totale empile écarts d'expérience (≈ +63 k ici) et écarts d'hypothèses (≈ −433 k pour 50 points de base) : en milieu de carrière, le taux domine d'un ordre de grandeur — la sensibilité est pilotée par la duration résiduelle (~10 ans : 50 pb ≈ 4,7 % de DBO). C'est exactement ce que la fonction analyse_sensibilite du Temps 3 devra exposer, et ce qui justifie le garde-fou de validité « \(g \gtrsim i\) » de la formalisation (§6.2).

8. Synthèse — le compte de l'exercice, ligne à ligne

Lecture comptable de l'exercice \([t_0, t_1]\) pour (A2′), convention IC′, hypothèses inchangées, salarié en service à la clôture :

État financier Poste Montant (FCFA) Origine actuarielle
Bilan d'ouverture Provision IFC 8 375 023,64 éq. (6) à \(t_0\)
Résultat (charges de personnel) Current service cost +465 279,09 \(\Delta A\) — le droit qui mûrit
Résultat (charges financières) Interest cost (IC′) +353 612,11 \((\text{DBO}+\text{CSR})\cdot i\) — le temps
OCI Réévaluation (expérience) +62 705,31 \(\text{DBO}_{t_1}\cdot q_{49}\) — le réel vs l'attendu
Bilan de clôture Provision IFC 9 256 620,16 éq. (6) à \(t_1\) — bouclage exact

Les enseignements de l'exercice quelconque :

  1. Milieu de carrière = zone de divergence maximale de D-ATTRIB : −19,9 % de DBO d'ouverture entre (A2) et (A1), et des CSR en ordre inverse des stocks. L'attribution répartit la même charge de carrière (PP) entre exercices — elle choisit qui la supporte, pas combien.
  2. La provision croît sous trois moteurs séparables — maturation (\(\Delta A\), le seul que l'attribution module), prix du temps (\(+i\)), levée du risque (\(1/p_x\)) — et l'identité \(\text{DBO}_{t_1}/\text{DBO}_{t_0} = (A_{t_1}/A_{t_0})(1+i)/p_x\) en fait un invariant de contrôle utilisable en audit de roll-forward.
  3. L'OCI absorbe le réel : expérience (\(\text{DBO}_{t_1}\cdot q_x\), petite, signée aléatoirement en portefeuille) et hypothèses (taux re-déterminé, dominante, duration × choc). Le P&L ne porte que l'attendu.
  4. Le bouclage K2 n'est un théorème qu'avec une convention d'intérêt cohérente (finding D-IC, §6) — le résidu \(\text{CSR}\cdot i\) est systématique et ne se compense jamais : décision à acter avant d'écrire engagements/dbo.

Annexe — script de vérification (tirage compris)

#!/usr/bin/env python3
"""D-ATTRIB exercice annuel — employé tiré au sort, roll-forward d'un an.
Lancer depuis docs/formalisation/. Indépendant d'actuariat_lib."""
import csv, random
from decimal import Decimal as D, getcontext
getcontext().prec = 40

rng = random.Random(20260610)                      # ── tirage reproductible
x  = rng.randint(28, 52)                           # -> 49
k  = rng.randint(1, x - 21)                        # -> 23
S0 = D(rng.randrange(150_000, 900_000, 5_000))     # -> 385 000
assert (x, k, S0) == (49, 23, D(385_000))

lx = {int(r["age"]): D(r["lx"]) for r in
      csv.DictReader(open("../../references/cima-tables/cima_h_2012.csv"))}

r_, i, g = 60, D("0.04"), D("0.02")
n, kr, v = r_ - x, k + (r_ - x), 1/(1+D("0.04"))
G  = lambda K: max(min(D(K), D(15))-5, D(0)) + max(D(K)-15, D(0))*2
PP = G(kr) * S0*(1+g)**n
npx, n1px, px = lx[60]/lx[x], lx[60]/lx[x+1], lx[x+1]/lx[x]
qx = 1 - px

for nom, A0, A1y in (("A1 ", D(k)/kr, D(k+1)/kr),
                     ("A2 ", G(k)/G(kr), G(k+1)/G(kr)),
                     ("A2'", D(k-5)/(kr-5), D(k-4)/(kr-5))):
    DBO0 = PP*A0 *v**n    *npx
    DBO1 = PP*A1y*v**(n-1)*n1px
    CSR  = PP*(A1y-A0)*v**n*npx
    IC, ICp = DBO0*i, (DBO0+CSR)*i
    Q = lambda d: d.quantize(D("0.0001"))
    # identité multiplicative des trois moteurs
    assert Q(DBO1/DBO0) == Q((A1y/A0)*(1+i)/px)
    # bouclages : résidu CSR·i sous éq.(7), exact sous IC'
    assert Q(DBO1 - (DBO0+CSR+IC))  == Q(DBO1*qx + CSR*i)
    assert Q(DBO1 - (DBO0+CSR+ICp)) == Q(DBO1*qx)
    print(f"{nom} DBO0={DBO0:,.2f}  CSR={CSR:,.2f}  IC'={ICp:,.2f}  "
          f"DBO1={DBO1:,.2f}  Réév(IC')={DBO1*qx:,.2f}")

# choc de taux à la clôture (A2') : 4% -> 4.5%
vp = 1/(1+D("0.045"))
A1y = D(k-4)/(kr-5)
d_hyp = PP*A1y*(vp**(n-1) - v**(n-1))*n1px
print(f"écart d'hypothèses (A2', +50pb) = {d_hyp:,.2f}")
print("[OK] identités vérifiées.")

Étude D-ATTRIB sur exercice annuel — ActuaryLab / BFEV, 2026-06-10. Adossée à moteur-dbo_formalisation_v2.md (éq. (1)–(9), §6.3, §6.4). Employé tiré au sort (seed 20260610), table CIMA H réelle. Finding D-IC (convention IC, impact K2) confirmé en cas général — décision à acter avant le Temps 3.